Чылгычы Ондар родился 16 ноября 1955 г. в городе Чадан Дзун-Хемчикского района. В 1978-м году окончил Высшее театральное училище им. Щукина по специальности «Артист драмы и кино». Трудовую деятельность Чылгычы Чимит-Доржуевич начал в Тувинском государственном музыкально-драматическом театре артистом драмы.
Роль Ондара в культовом фильме Георгия Данелия «Мимино», сыгранная студентом Чылгычы Ондаром, стала гордостью всего тувинского народа.
Чылгычы Чимит-Доржуевич в разные годы работал заведующим литературной частью театра, инструктором отдела агитации и пропаганды Кызылского ГК КПСС, заведующим отделом информации и спорта редакции газеты «Тыванын аныяктары». В 1987 году он окончил Новосибирскую Высшую партийную школу по профилю «Журналистика и партийно-политическая работа».
На государственной службе Чылгычы Чимит-Доржуевич запомнился народу, как радеющий за развитие культуры человек, неравнодушный не только к вопросам нравственного воспитания молодёжи, поднятия общего культурного уровня населения, но и к проблемам отдельного человека.
После работы заместителем министра культуры, кино и туризма Тувинской АССР, а затем и министром культуры Тувы Чылгычы Чимит-Доржуевич возглавил Агентство по внешнеэкономическим связям Тувы, работал на посту первого секретаря посольства Российской Федерации в Казахстане. Избирался депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации третьего созыва в должности заместителя председателя Комитета по охране здоровья и спорта. В Госдуме четвертого созыва был заместителем председателя Комитета по культуре.
За особые заслуги в развитии тувинской драматургии в 1992 году Чылгычы Чимит-Доржуевичу Ондару присуждена Государственная премия Республики Тыва в области театрального искусства. В 1997 году был награждён Медалью Республики Тыва «За доблестный труд». В 1998 году Чылгычы Ондару присудили Почётное звание «Заслуженный работник культуры Российской Федерации», а в 2005 году он стал «Заслуженным деятелем искусств Республики Тыва». В 2007 году Чылгычы Ондар удостоен Ордена «За заслуги перед Отечеством».
С 2017 года по настоящее время Чылгычы Чимит-Доржуевич работал заместителем директора Тувинского национального театра имени Виктора Кок-оола. Сегодня, 15 июня в 18 часов Тувинский театр опубликует на своих страницах в социальных сетях онлайн-спектакль «Yш ок» (Три пули) по пьесе Чылгычы Ондара.
