Евгений Мельников родом из поселка Каа-Хем Кызылского района. В 2003 году окончил Уральскую государственную юридическую академию.
С августа 2003 года по январь 2007 года работал следователем, старшим следователем Кызылской межрайонной прокуратуры.
С 2007 года по 2008 год занимал должность старшего помощника прокурора города Кызыла.
С декабря 2008 года по май 2010 года занимал должности заместителя прокурора в Пий-Хемском, а затем Каа-Хемском районе.
С мая 2010 года по май 2020 года занимал должность прокурора Каа-Хемского района. До ноября 2021 года служил старшим прокурором отдела по надзору за соблюдением федерального законодательства Прокуратуры Республики Тыва.